තාර්කික ද්වාර සහ බූලීය වීජ ගණිතය

තාර්කික ද්වාර සහ බූලීය වීජ ගණිතය

Logic gates and Boolean Algebra

හැඳින්වීම

පරිගණක හා ඩිජිටල් (Digital) ලෝකයේ සියල්ල පදනම් වී ඇත්තේ ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Binary Number System) මතය. ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතියේ දී භාවිතා වන සංකේත දෙක 0 හා 1 බව ඔබ දැනටමත් දනී. සංඛ්‍යාංක තර්කයේ දී (Digital Logic) ද්විමය සංඛ්‍යා පද්ධතියට අදාළ 0 අසත්‍ය ලෙස ද (False) 1 සත්‍ය (True) ලෙස ද සැලකිය හැක. මේ අනුව සෑම තත්වයක්ම සත්‍ය හෝ අසත්‍ය වලින් එකක් පමණක් විය යුතුය. ඒ දෙකම වීම හෝ දෙකෙන් එකක්වත් නොවීම සිදුවිය නොහැක. තාර්කික ක‍්‍රියාවලි (Logical Operations) ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධති මත පදනම් කිරීමට මූලික හේතුව වී ඇත්තේ ඒවා භාවිතයෙන් පැහැදිලිව අර්ථ දක්වා ඇති අවස්ථා (States) අතර මාරු විය හැකි සරල ස්ථායී (Stable) ඉලෙක්ට්‍රොනික පරිපථ සැලසුම් කිරීමට පහසු බැවිනි. එක් තාර්කික අවස්ථාවකට (State) අදාළ ලක්‍ෂණය අනෙක් තාර්කික අවස්ථාවේ දී ප‍්‍රතිවිරුද්ධ බව පහත වගුවෙන් ඔබට මනාව අවබෝධ කරගත හැක.

සත්‍යතා වගු (Truth Tables)

සත්‍යතා වගු භාවිතයෙන් ගැටළුවක දී යොදා ගන්නා තාර්කික විල්‍යයන් ගේ (Logical Variables) අවස්ථා සංයෝජන (State Combinations) විශ්ලේෂණය කළ හැක. සත්‍යතා වගුවක සෑම විචල්‍යයක් සඳහාම ඇත්තේ අගයන් දෙකක් පමණක් බැවින්, විචල්‍ය n ප‍්‍රමාණයක් ඇති ප‍්‍රකාශනයක් සඳහා සත්‍යතා වගුවකට අවශ්‍ය වන්නේ 2ⁿ පෙළ (Raw) ප‍්‍රමාණයකි. විචල්‍ය ඕනෑම ගණනකට සත්‍යතා වගු නිර්මාණය කිරීමේ හැකියාව තිබුණ ද මෙම විෂයයේ දී අප යොදා ගන්නා උපරිම විචල්‍ය ගණන 3 දක්වා සීමා කර ඇත.

OR මෙහෙයුම (OR Operations)

මෙය තේරුම් ගැනීමට ප‍්‍රථමයෙන් පහත සරල පරිපථය සලකා බලමු.

බල්බයක්, ස්විච දෙකක් සහ වියලි කෝෂයකින් සමන්විත සරල පරිපථයක් සළකමු. මෙහි S1, S2 වෙන වෙනම සංවෘත කළ විට බල්බය දැල්වේ. S1 සහ S2 දෙකම සංවෘත කළ විටද බල්බය දැල්වේ. බල්බය නොදැල්වෙන්නේ ී1 සහ ී2 දෙකම විවෘත වී ඇති විට දී පමණි. මෙහිදී යම් ස්විචයක අවස්ථාව (සංවෘත ද විවෘත ද යන්න) විචල්‍යයක් ලෙස යොදාගත හැක. ස්විචය වසා ඇති විට ඊට අනුරූප විචල්‍ය අගය නැතහොත් තාර්කික අවස්ථාව (Logical State) 1 ලෙස ද ස්විචය විවෘත කර ඇති විට ඊට අනුරූප අවස්ථාව විචල්‍ය අගය 0 ලෙස ද යොදා ගනිමු.
මේ අනුව ඉහත සරල පරිපථය ද්වි-ප‍්‍රදාන (Two-input) තාර්කික පරිපථයක් (Logic Circuit) ලෙස සැලකිය හැක.

ප‍්‍රදාන (input) දෙකකින් එකක් පමණක් හෝ දෙකම සක‍්‍රිය විට (1 විට) ප‍්‍රතිදානය ද (output) සක‍්‍රිය වේ. ප‍්‍රදාන දෙකම අක‍්‍රිය වූ විට පමණක් ප‍්‍රතිදානය ද අක‍්‍රිය වේ. මෙම තොරතුරු පහත වගුව යොදා ගෙන ලියා දැක්විය හැක.

OR මෙහෙයුමේ ප‍්‍රතිදානය B සඳහා පහත ප‍්‍රකාශනය ලියා දැක්විය හැක.

B = S1 + S1

මෙහි '+' යනු OR කාරකය මිස සාමාන්‍ය එකතු කිරීම නොවන බව සැලකිල්ලට ගත යුතුය. මේ අනුව, OR මෙහෙයුමේ දී ප‍්‍රතිදානය අක‍්‍රිය වන්නේ සෑම ප‍්‍රදානයක්ම අක‍්‍රිය වූ විට පමණි. අන් සෑම සංයෝජනයක් සඳහාම ප‍්‍රතිදානය සක‍්‍රිය වේ.
OR මෙහෙයුම සඳහා දාන 3 කින් සමන්විත තාර්කික පරිපථයක් සඳහා සත්‍යතා වගුවක් පහත දැක්වේ.

AND මෙහෙයුම (AND Operation)

පහත සරල පරිපථය සළකා බලමු.

බල්බය දැල්වීමට නම් ඉහත පරිපථයේ ස්විච දෙකම සංවෘත කළ යුතු බව ඔබ දනී. එනම් AND මෙහෙයුමේ දී ප‍්‍රදාන සියල්ලම සක‍්‍රිය වූ විට පමණක් ප‍්‍රතිදානය ද සක‍්‍රිය වේ. අන් සෑම සංයෝජනයක් සඳහාම ප‍්‍රතිදානය අක‍්‍රිය වේ.
AND මෙහෙයුමේ දී ප‍්‍රතිදානය B සඳහා පහත ප‍්‍රකාශනය ලියා දැක්විය හැක.

B = S1 * S2

මෙහි * සංකේතය AND මෙහෙයුම සඳහා යොදා ගන්නා සංකේතයයි. එය ගණිතයේ දී ගුණකිරීම (Multiplication) නොවේ. එම තොරතුරු පහත සඳහන් සත්‍යතා වගුවේ දැක්වේ.

මේ අනුව AND මෙහෙයුමේ දී ප‍්‍රතිදානය සක‍්‍රිය වෙන්නේ ප‍්‍රදාන දෙකම සක‍්‍රිය වූ විට බව පැහැදිලිය. AND මෙහෙයුම සඳහා ප‍්‍රදාන 3 කින් සමන්විත තාර්කික පරිපථයක් සඳහා සත්‍යතා වගුවක් පහත දැක්වේ.

NOT මෙහෙයුම (NOT Operation)

OR මෙහෙයුම සහ AND මෙහෙයුම මෙන් නොව, NOT මෙහෙයුම ඉටුකර ගැනීමට අවශ්‍ය වන්නේ ප‍්‍රදාන 1 ක් (Single Input) පමණි. ප‍්‍රදානය A වන NOT මෙහෙයුමක් සඳහා ප‍්‍රතිදානය X පහත පරිදි ලියා දැක්විය හැකිය.

X = A'

මෙහි ‘'’ යන්න NOT මෙහෙයුම සඳහා යොදා ගන්නා සංකේතයයි. මෙය ‘ප‍්‍රතිවිරුද්ධ දෙය’ නැතහොත් ප‍්‍රතිලෝමය (inverse) ලෙස ද ඇතැම් විට හඳුන්වයි.
NOT මෙහෙයුම සඳහා සත්‍යතා වගුවක් පහත දැක්වේ.

Previous Article